Primeiramente, vejamos quantas funções existem de $B$ em $A$. Note que, para cada elemento de $B$ existem $3$ opções em $A$, assim, podemos escrever: \begin{matrix} 3-3-3-3-3 &\Rightarrow& 3^5 \ \ \text{funções} \end{matrix}Agora, vamos retirar as funções não sobrejectivas, iremos dividir em casos: $\text{• Todos elementos de $B$ escolhem apenas um elemento de $A$}$\begin{matrix} {\color{orangered}{C_{3}^{1}}\color{royalblue}{C_{5}^{5}} }= 3 \ \text{funções} \end{matrix} $\color{orangered}{•}$ Escolha de um dos três elementos de $A$ $\color{royalblue}{•}$ Escolha de cinco elementos dos cinco elementos de $B$ $\text{• Elementos de $B$ escolhem entre apenas dois elementos de $A$}$ $ \text{Caso I:}$ Quatro elementos de $B$ escolhem um único elemento de $A$\begin{matrix} {\color{orangered}{C_{3}^{1}}\color{royalblue}{C_{5}^{4}}\color{green}{C_{2}^{1}}{\color{violet}{C_{1}^{1}}}} = 30 \ \text{funções} \end{matrix} $\color{orangered}{•}$ Escolhendo um dos três elementos de $A$ $\color{royalblue}{•}$ Escolha de 4 elementos dos cinco elementos de $B$ $\color{green}{•}$ Escolha de um elementos dos dois elementos restantes de $A$ $\color{violet}{•}$ Escolha de um elemento do único elemento restante de $B$ $\text{Caso II:}$ Três elementos de $B$ escolhem um único elemento de $A$ \begin{matrix} {\color{orangered}{C_{3}^{1}}\color{royalblue}{C_{5}^{3}}\color{green}{C_{2}^{1}}\color{violet}{C_{2}^{2}}} = 60 \ \text{funções} \end{matrix} $\color{orangered}{•}$ Escolhendo um dos três elementos de $A$ $\color{royalblue}{•}$ Escolha de 3 elementos dos cinco elementos de $B$ $\color{green}{•}$ Escolha de um elementos dos dois elementos restantes de $A$ $\color{violet}{•}$ Escolha de dois elementos dos únicos dois elemento restantes de $B$ $\text{Somando nossos resultados:}$ \begin{matrix} 3 + 30 + 60 = 93 \ \text{funções não desejadas} \end{matrix}$\text{Todas as funções sobrejetivas}:$ \begin{matrix}3^5 - 93 = 150 \ \text{funções} \end{matrix}