Um estudante usa um tubo de Pitot esquematizado na figura para medir a velocidade do ar em um túnel de vento.

A densidade do ar é igual a $1,2\text{ kg/m}^3$ e a densidade do líquido é $1,2\times 10^4\text{ kg/m}^3$, sendo $h=10\text{ cm}$. Nessas condições a velocidade do ar é aproximadamente igual a


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Nicholas Admin 24/08/2021 18:55
Esta resolução é a primeira a ser publicada no Cosseno Respostas, para demonstrar o funcionamento do sistema. Escolhemos uma questão de hidrodinâmica bem simples, aproveitando a oportunidade para explicar como funciona o tubo de Pitot. A figura mostra o ar em movimento por um tubo aberto, com velocidade $v$ desconhecida, onde se encontra uma das extremidades do tubo de Pitot. Para facilitar a análise da questão, vamos dar nomes a pontos importantes da figura. - Seja $A$ o ponto logo antes da entrada da extremidade superior do tubo. - Seja $B$ o ponto que se encontra na extremidade direita do tubo, na interface entre o ar e o líquido - Seja $C$ o ponto que se encontra na extremidade esquerda do tubo, na interface entre o ar e o líquido A aproximação mais comum é assumir que na entrada no tubo de Pitot (após o ponto $A$), a velocidade do ar é igual a ZERO. Cuidado! Muitos materiais online e cursinhos incorretamente assumem que a velocidade do ar ao longo do tubo é igual a $v\ne0$, o que é incorreto. No entanto, mesmo assumindo que a velocidade do ar próximo ao ponto $B$ é igual a $v$, é obtida a resposta certa em questões objetivas (o famoso acochambrar). Já veremos o motivo. Escrevendo a equação de Bernoulli para os pontos $A$ e $B$: $$P_A + \rho_{Ar}\cdot g\cdot h_A + \frac{\rho_{Ar}v^2_{A}}{2} = P_B + \rho_{Ar}\cdot g\cdot h_B + \frac{\rho_{Ar}v^2_{B}}{2}$$Com $v_B=0$, podemos encontrar a diferença da pressão estática entre $B$ e $A$: $$P_B - P_A = \frac{\rho_{Ar}v^2_A}{2} + \rho_{Ar}g(h_A-h_B)$$ Considerando a baixa densidade do ar, a pressão causada pela coluna de ar sobre $B$ é desprezada em relação à pressão causada pelo movimento do ar. Em outras palavras, assumimos que é a pressão dinâmica do ar que impõe o desnível no líquido. Então, $$P_B - P_A = \frac{\rho_{Ar}v^2_A}{2}\quad(i)$$ Já para o líquido, entre os pontos $B$ e $C$: $$P_B + \rho_{L}\cdot g\cdot h_B + \frac{\rho_{L}v^2_{B}}{2} = P_C + \rho_{L}\cdot g\cdot h_C + \frac{\rho_{L}v^2_{C}}{2}\\P_B-P_C=g\rho_{L}(h_C-h_B)\quad(ii)$$ E assim, como $A$ e $C$ estão expostos ao ar do tubo (cuja pressão hidrostática é ignorada), podemos afirmar que pressão estática é igual nos dois pontos: $P_A=P_C$. Assim, podemos subtrair as equações obtidas anteriormente: $$(i)-(ii)\Rightarrow P_B-P_B=\frac{\rho_{Ar}v^2_A}{2}-g\rho_{L}(h_C-h_B)\\\rho_{L}\cdot gh=\frac{\rho_{Ar}v^2}{2}$$Note que podemos evidenciar aqui um conceito que já havíamos constatado anteriormente: é a pressão dinâmica do ar que impõe o desnível no líquido! Então, para uma resolução rápida e correta fisicamente, bastaria igualar: $$P_{\text{coluna líquido}} = P_{\text{dinâmica ar}}\\\rho_{L}\cdot gh=\frac{\rho_{Ar}v^2}{2}\\\boxed{v=\sqrt{2gh\frac{\rho_{L}}{\rho_{Ar}}}}$$Substituindo os valores dados no enunciado: $\displaystyle v=\sqrt{2\cdot 10\cdot 0{,}1\frac{12000}{1{,}2}}=100\sqrt{2}\simeq 1{,}4\cdot 10^2\ m/s$
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