Um corpo flutua estavelmente em um tanque contendo dois líquidos imiscíveis, um com o dobro da densidade do outro, de tal forma que as interfaces líquido/líquido e líquido/ar dividem o volume do corpo exatamente em três partes iguais. Sendo completamente removido o líquido mais leve, qual proporção do volume do corpo permanece imerso no líquido restante?


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Igor Ribeiro 03/07/2023, 00:55
O empuxo total $E_t$ é a soma dos empuxos produzidos por esses dois líquidos. Sejam $V$ o volume do corpo, $d$ a menor densidade, $m$ a massa do corpo e $\space d_c$ a densidade do corpo, assim:$$E_t \space =\space 2\cdot d\cdot \frac{V}{3}\cdot g \space +\space d\cdot \frac{V}{3}\cdot g \space = \space m\cdot g \implies d\cdot V = m = d_c \cdot V$$Conclui-se que $\color{green}{d_c = d}$ . Sendo removido o líquido mais leve e seja $V_{sub}$ o volume agora submerso, de tal forma o sistema se equilibra:$$2\cdot d_c \cdot V_{sub} \cdot g = d_c \cdot V \cdot g \implies \boxed{\frac{V_{sub}}{V} = \frac{1}{2}}$$$$\text{Alternativa } \mathbb{(A)}$$
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