$(a)$ Vamos utilizar de alguns resultados prontos para deduzir a expressão do momento angular orbital de um elétron. $$E = mc^{2} \ , \ E = hf \ , \ 2\pi R = n\lambda$$ $$mc^{2} = hf \Rightarrow mc^{2} = h\dfrac{c}{\lambda} \Rightarrow \lambda = \dfrac{h}{mv}.$$ $$2\pi R = n \lambda \Rightarrow 2\pi R = n \dfrac{h}{mv} \Rightarrow mvR = L = n \dfrac{h}{2\pi}.$$ $(b)$ Sim, o modelo consegue prever corretamente o valor do módulo do momento angular do orbital do elétron no átomo de hidrogênio em seu estado fundamental justamente pelo fato de ser o átomo de hidrogênio, isto é, só existe um elétron.

$(a)$ partindo da teoria moderna considerando o eletron como particula onda, temos que o numero de comprimentos de onda que determina a circunferencia é um numero inteiro, logo podemos equacionar: $N\lambda = 2\pi R$ por De Broglie temos também $\lambda = \frac{h}{mv}$ substituindo na primeira equação e isolando convenientemente temos: $n\hslash = L$ $(b)$ Não, pela analise da fisica moderna levando em conta o carater particula onda, o eletron no atomo de hidrogenio tem momento orbital de valor igual a zero (lembrando que as grandezas na mecanica classica não são as mais modernas), além disso, seria impossivel determinar com precisão seu momento, até pelo principio da incerteza