Sabe-se que a composição do Ar atmosférico é mais ou menos $80\%$ de $N_{2}$ e $20\%$ de $O_{2}$. Sabendo disso, podemos fazer o balanceamento. $$\ce{C_{\alpha}H_{\beta} + N2 + O2 -> CO2 + H2O + N2}$$ O primeiro passo natural é balancear a quantidade de carbono em ambos os lados. Portanto, $$\ce{C_{\alpha}H_{\beta} + N2 + O2 -> \alpha CO2 + H2O + N2}.$$ Então, fica fácil de balancear os átomos de hidrogênio. $$\ce{C_{\alpha}H_{\beta} + N2 + O2 -> \alpha CO2 + \dfrac{\beta}{2}H2O + N2}.$$ Veja que na direita, temos $2\alpha + \frac{\beta}{2}$ átomos de Oxigênio. Então, $$\ce{C_{\alpha}H_{\beta} + N2 + \left(\alpha \ +\ \dfrac{\beta}{4}\right)O2 -> \alpha CO2 + \dfrac{\beta}{2}H2O + N2}.$$ Por fim, basta utilizar a informação de que o Ar é composto por $80\%$ de $N_{2}$ e $20\%$ de $O_{2}$. $$\ce{C_{\alpha}H_{\beta} + \left(4\alpha \ + \ \beta \right)N2 + \left(\alpha \ + \dfrac{\beta}{4}\right)O2 -> \alpha CO2 + \dfrac{\beta}{2}H2O + \left(4\alpha \ + \ \beta \right)N2}.$$