Sobre uma placa de vidro plana é colocada uma lente plano-côncava, com de índice de refração e concavidade de de raio voltada para baixo. Com a lente iluminada perpendicularmente de cima por uma luz de comprimento de onda (no ar), aparece um padrão de interferência com um ponto escuro central circundado por anéis, dos quais são escuros, inclusive o mais externo na borda da lente. Este padrão de interferência aparece devido ao filme de ar entre a lente e a placa de vidro (como esquematizado na figura).
A espessura da camada de ar no centro do padrão de interferência e a distância focal da lente são, respectivamente,
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O ponto escuro central representa a interferência destrutiva entre os raios de luz $A$ e $B$, sendo:
- $A$ o raio que é refletido na interface lente-ar
- $B$ o raio que atravessa a lente e é refletido na interface ar-vidro
O raio $B$, ao passar de um meio menos refringente para um mais refringente, sofre inversão de fase. Este raio percorre uma distância (ida e volta) de $2d$ a mais do que o raio $A$, sendo $d$ a espessura da lente.
Para assegurar que a interferência seja do tipo destrutiva, a distância percorrida a mais pelo raio $B$ deve ser um múltiplo do comprimento de onda $\lambda$, assegurando assim interferência com total inversão de fase $(180^{\circ})$. Portanto, como temos $50$ anéis de interferência destrutiva:$$2d=m\lambda,\ m\in\mathbb{Z}$$$$d=\frac{50\cdot 589\ nm}{2}\simeq\boxed{14{,}7\ \mu m}$$Já para determinar a distância focal $f$ da lente, recorremos à Equação dos Fabricante de Lentes (equação de Halley):$$\frac{1}{f}=\left(\frac{n_{\text{lente}}}{n_{\text{meio}}}-1\right)\cdot\left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\right)$$Com os índices de refração do enunciado, $R_1=-8\ m$ (face côncava) e $R_2=\infty$ (face plana):$$\frac{1}{f}=\left(1{,}5-1\right)\cdot\left(\frac{1}{-8}+\frac{1}{\infty}\right)$$$$\boxed{f=-16{,}0\ m}\quad\text{Gab. B)}$$
