A princípio, comecemos por seguir a sequência de informações do enunciado. Assim, vamos assumir que a massa da placa superior seja desprezível, ou seja, $r_0$ será nossa referência para distensão da mola. Nesse sentido, após colocar a massa $m$, para o equilíbrio, segue:\begin{matrix} F_{peso} = F_{elástica} &\therefore& mg = K(r_0 -r) \end{matrix}Por outro lado, sabe-se que após a perturbação, isto é, colocar a massa $m$, o sistema entra em pequenas oscilações. Por isso, vamos supor que a placa se movimenta $x$ para baixo em determinado instante - isso é o mesmo que supor um acréscimo na distensão, veja:\begin{matrix} ma = K[r_0 -(r+x)] - mg \end{matrix}Consequentemente,\begin{matrix}a + \dfrac{K}{m}x = 0 &\Rightarrow& \omega^2 = \dfrac{K}{m} &\therefore& T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{K}} \end{matrix}Adiante, o enunciado nos informa que num gráfico $T^2$ versus $m$ é possível extrair um coeficiente angular $\alpha$, vejamos:\begin{matrix}T^2 = \left(\dfrac{4\pi^2}{K}\right)m &\therefore& \alpha = \dfrac{4\pi^2}{K} \end{matrix}Certo, a partir daqui não existe mais $\text{MHS}$, dado que a massa $m$ será removida do sistema. Contudo, após a remoção, coloca-se um meio dielétrico entre placas, assim como se aplica uma diferença de potencial - o que resulta numa força elétrica entre as placas. Ao analisar o gráfico, é possível notar um ponto de equilíbrio bem definido em $V_m$, visto que sabemos a separação entre as placas nele. Nesse contexto, novamente, analisemos o equilíbrio:\begin{matrix} F_{elétrica} = F_{elástica} &\Rightarrow& 2E_m \cdot Q_m = K(r_0 -2r_0/3) &\therefore& \dfrac{V_mQ_m}{4r_0/3}= K(r_0 -2r_0/3) \end{matrix}$\color{orangered}{\text{Obs:}}$ Cada placa produz um campo elétrico $E_m$, consequentemente, o total é $2E_m$. Além disso, vale lembrar que $ V_m = 2E_m (2r_o/3)$. Então,\begin{matrix}Q_m = \dfrac{4r_0^2}{9V_m} \cdot K \end{matrix}Conforme resultado em $\alpha$, pode-se substituir $K$:\begin{matrix} Q_m = \dfrac{4r_0^2}{9V_m} \cdot \dfrac{4\pi^2}{\alpha} \end{matrix}Bem, agora é simplesmente achar a permissividade, valendo-se assim das definições de capacitância:\begin{matrix} C = \dfrac{Q_m}{V_m} &,&C= \dfrac{\varepsilon A}{2r_0/3} \end{matrix}Portanto,\begin{matrix} \varepsilon = \dfrac{32\pi^2 r_0^3}{27\alpha A V_m^2} & \tiny{\blacksquare} \end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (A) \end{matrix}