$\text{• Afirmativa I: \color{#3868b8}{Verdadeira}}$\begin{matrix} |z+w|^2+|z-w|^2 \\ \\ (z + w)(\bar{z} + \bar{w}) + (z - w)(\bar{z} - \bar{w}) \\ \\ 2( z\bar{z} + w\bar{w}) \end{matrix}Como resultado, $$2( |z|^2+|w|^2) \ \ \tiny{\blacksquare}$$$\color{#ff1729}{\text{Obs:}}$ $|z|^2 = z\bar{z} \ \ , \ \ \overline{(z+w)} = (\bar{z} + \bar{w})$ $\text{• Afirmativa II: \color{#3868b8}{Verdadeira}}$\begin{matrix} [ z + \bar{w} + (z -\bar{w})] [ z + \bar{w} - (z -\bar{w})] = 4z\bar{w} \ \ \tiny{\blacksquare} \end{matrix}$\color{#ff1729}{\text{Obs:}}$ $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ $\text{• Afirmativa III: \color{#3868b8}{Verdadeira}}$\begin{matrix} |z+w|^2-|z-w|^2 \\ \\ (z + w)(\bar{z} + \bar{w}) - (z - w)(\bar{z} - \bar{w})= 2(z\bar{w} +\bar{z}w) \ \ \color{#f17f29}{(1)} \end{matrix}$\color{#ff1729}{\text{Obs:}}$ $Re(z) = \dfrac{z + \bar{z} }{2}$ Observe que nosso resultado $\color{#f17f29}{(1)}$ é muito semelhante, pois se temos $z\bar{w}$ seu conjugado é $ \overline{(z\bar{w})} = \bar{z}w$. Portanto,\begin{matrix} 2[z\bar{w} +\overline{(z\bar{w})}]\dfrac{2}{2} = 4Re(z\bar{w}) \ \ \ \tiny{\blacksquare} \end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (E) \end{matrix}