A intensidade do campo elétrico entre as duas placas paralelas é constante (dado que $d\ll R$) e dada por: $$E=\dfrac{V}{d}$$ De modo que, pela lei de Gauss, a densidade superficial de carga das placas tem módulo: $$\sigma = \varepsilon_0\dfrac{V}{d}$$ Quando colocamos o disco condutor em contato com a placa inferior, ele vai adquirir a mesma densidade de cargas, de modo que sua carga seja igual ao produto da área pela densidade $\sigma$: $$Q=\sigma \pi r²\\ Q=\pi r^2\varepsilon_0\dfrac{V}{d}$$ Assim, a diferença de potencial mínima fornecida pela bateria para que o disco se desloque ao longo do campo elétrico na direção da placa superior corresponde à d.d.p. $V$ que faz com que a força elétrica $QE$ passe a superar o peso $mg$. Portanto, basta calcular a diferença de potencial $V$ que garante o equilíbrio, uma vez que qualquer d.d.p. acima dela já provoca o deslocamento: $$QE = mg\\ \pi r^2\varepsilon_0\dfrac{V}{d}\cdot \dfrac{V}{d} = mg \\ \boxed{V = \dfrac{d}{r}\sqrt{\dfrac{mg}{\pi\varepsilon_0}}}$$ Qualquer dúvida escreva aqui embaixo nos comentários, bons estudos! 🚀