Se $n>6$, inteiro e $6\nmid n$, então $n = 6Q + R$, para algum $Q \in \mathbb{Z_{\geq 1}}$ e $R \in [1, 5]$. Assim, $n^2 = 36k^2 + 12kR + R^2 = 6q + r$, para algum $q \in \mathbb{Z_{\geq 1}}$ e $r \in [1, 5]$. Temos $\Large{\frac{36k^2 + 12kR + R^2 - r}{6}}$ $\large{ = q}$ ímpar $\implies$ $2(3k^2 + kR) + \large{\frac{R^2 - r}{6}} = q$ Temos que $R^2 - r$ é da forma $6k$, para algum $k \in \mathbb{Z_+}$ ímpar. Nesse sentido, a única solução possível é $(R, r) = (3, 3)$. Assim, o resto $R$, da divisão de $n$ por $6$ é $R=3$. Alternativa $\mathbb{(C)}$