Primeiramente, precisamos relembrar a propriedade dos determinantes que diz que se uma matriz quadrada A qualquer tiver todos os elementos de uma fila (linhas ou colunas) multiplicados por um número K, o seu determinante fica multiplicado por K. K.det(A) = det(A') ; onde A' é uma nova matriz. Se multiplicarmos todos os elementos de duas filas (linhas ou colunas) por K, temos que: K².det(A) = det(A'') Quanto mais linhas ou colunas forem multiplicadas, maior será o expoente de K. Além disso, pode-se multiplicar linhas e colunas por números diferentes de K e a propriedade é a mesma, porém irá ter um produto antes do determinante. Ex.: B.C.det(A). Então, a matriz A do enunciado é de ordem 5, e, portanto, Ta (denotemos Ta como a matriz transposta de A) também é de ordem 5. det(α.Ta.A.Ta) = raiz2(6).α² (usaremos raizn(x) para denotar raiz de indíce n) A notação det(α.Ta.A.Ta) expresa uma matriz produto onde Ta.A.Ta pode ser uma matriz produto C e α um número qualquer. det(α.C) repare que α está multiplicando todos os elementos de C, que é uma matriz de ordem 5, então podemos reescrever da seguinte maneira: α⁵.det(C) ---> α⁵.det(Ta.A.Ta) Agora, usando teorema de Binet, det(A.B) = det(A).det(B), iremos ter a seguinte expressão: α⁵.det(Ta).det(A).det(Ta) = Raiz2(6).α² Sabemos, vide enunciado, que det(A) = raiz2(6). E, também sabemos que o determinante de Ta é igual determinante de A, pois Ta trata-se da transposta de A. det(Ta) = det(A) α³. Raiz2(6). Raiz2(6). Raiz2(6) = Raiz2(6) α³.6 = 1 ---> α³ = 1/6 ---> α = Raiz3(1/6) α = 1/Raiz3(6) ; agora racionalizaremos pelo fator [Raiz3(6)]². α = [Raiz3(6)]²/ Raiz3(6).[Raiz3(6)]² α = Raiz3(36)/ 6 Portanto, alternativa C.