Das equações, temos: $\large{a^2 \cdot b = \frac{1}{16}}$, logo $\large{a^2 = \frac{1}{16b}}$ . Assim: $\ln {[8(\frac{1}{16b} + b)]} = \ln {(\frac{1}{2b} + 8b)} = \ln {5}$ $\implies$ $\frac{1}{2b} + 8b = 5$ $\implies$ $16b^2 -10 + 1 = 0$ Completando o quadrado, temos: $\large{(b-\frac{5}{16})^2 = \frac{9}{256}} \implies \color{orange}{b = \{\frac{1}{8}, \frac{1}{2}\}}$. Da equação $\large{a^2 \cdot b = \frac{1}{16}}$, encontra-se: $\large{a^2 = \{\frac{1}{2}, \frac{1}{8}\} \implies \color{orange}{a = \{\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{4}\}} }$. Possíveis valores de $\color{yellow}{\Large{\frac{a}{b}}}$ $\large{\color{yellow}{= \{4\sqrt{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\}}}$ A alternativa compatível é a $\mathbb{(A)}$