Do enunciado, temos$$z-5+3i = \sqrt[4]{1} \implies z = \left[\cos \left(\frac{k\pi}{2}\right)+5 \right] +i\cdot \left[\sin \left(\frac{k\pi}{2}\right)-3 \right]$$para $0\leq (k\in \mathbb{Z}) \leq 3$. Sabendo que, dado um número complexo $n = x+yi$, a$$\tg(\alpha) = \frac{y}{x}$$em que $\alpha$ é o argumento de $n$, então:$$\theta = Arg(z) \implies \tg(\theta_k) = \frac{\sin \left(\frac{k\pi}{2}\right)-3}{\cos \left(\frac{k\pi}{2}\right)+5}$$Assim:$$k=0 \implies \tg(\theta_0) = -1/2 = -0,5\\ k=1 \implies \tg(\theta_1) = -2/5 = -0,4\\ k=2 \implies \tg(\theta_2) = -3/4 = -0,75\\ k=3 \implies \tg(\theta_3) = -4/5 = -0,8\\ $$Se, e somente se, os números complexos pertencem ao mesmo quadrante (que é este caso), no plano complexo, é válido portanto a desigualdade$$\tg(x_1) < \tg(x_2) \implies x_1 < x_2$$Logo, para determinar o menor argumento, basta visualizar o menor valor entre as tangentes encontradas, nesse caso, quando $$Arg(z) = \theta_3 \implies z_0 = 5-4i$$Portanto$$|z_0| = \sqrt{5^2 + (-4)^2~} = \sqrt{41~} \implies \boxed{|z_0| = \sqrt{41~}}$$ $$\text{Alternativa } \mathbb{(B)}$$