Deseja-se trocar uma moeda de $25$ centavos, usando-se apenas moedas de $1, 5$ e $10$ centavos. Então, o número de diferentes maneiras em que a moeda de $25$ centavos pode ser trocada é igual a


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ITA IIIT 23/11/2021 21:07
$-$ Vamos definir: $=> \ \ \ \ x:$ Todas as moedas de $1$ centavo $=> \ \ \ \ y:$ Todas as moedas de $5$ centavos $=> \ \ \ \ z:$ Todas as moedas de $10$ centavo \begin{matrix} x + 5y + 10z = 25 \end{matrix}Note que, há limites para o uso de cada moeda, vejamos: \begin{matrix} 0 \le x \le 25 &,& 0 \le y \le 5 &,& 0 \le z \le 2 \end{matrix}Agora, vamos dividir em casos: • $z = 0$ \begin{matrix} x + 5y = 25 &,& y = \big\{ 0,1,2,3,4,5 \big\} : \color{royalblue}{6 \ possibilidades} \end{matrix} • $z = 1$\begin{matrix} x + 5y = 15 &,& y = \big\{ 0,1,2,3 \big\} : \color{royalblue}{4 \ possibilidades} \end{matrix} • $z = 2$\begin{matrix} x + 5y = 5 &,& y = \big\{ 0,1 \big\} : \color{royalblue}{2 \ possibilidades} \end{matrix} Somando todas nossas possibilidades: $6+4+2 = 12 $ $possibilidades$ \begin{matrix} Letra \ (D) \end{matrix}
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