Na ficção científica A Estrela, de H.G. Wells, um grande asteróide passa próximo à Terra que, em consequência, fica com sua nova órbita mais próxima do Sol e tem seu ciclo lunar alterado para dias. Pode-se concluir que, após o fenômeno, o ano terrestre e a distância Terra-Lua vão tornar-se, respectivamente,


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Igor Ribeiro 21/07/2023, 02:07
$$\dfrac{2\pi}{\Tau} = \sqrt{\dfrac{GM}{R^3}~}$$Conhecendo a relação acima, em que $\Tau$ é o período de translação da Terra, $M$ a massa do Sol e $R$ o raio da órbita, entende-se que: Quanto menor for $R$, menor será $\Tau$, pois são grandezas diretamente proporcionais. Assim, conclui-se que o ano terrestre será $\text{MAIS CURTO}$. Ademais, pela $3°$ Lei de Kepler, se considerarmos $R_i$ o raio orbital da Lua inicialmente, antes do asteroide, bem como o raio $R_f$, após a passagem dele, e sabendo que o período aproximado do ciclo lunar é de $30$ dias terrestres, temos:$$\dfrac{30^2}{R^3_i} = \dfrac{80^2}{R^3_f} \implies R^3_f \cong R^3_i \cdot 7 \implies \boxed{R_f ~\approx ~2 \cdot R_i}$$ Em conclusão: O ano terrestre será mais curto - a distância Terra-Lua será aproximadamente duas vezes o que era antes. $$\text{Alternativa } \mathbb{(B)}$$
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