O tubo mais curto de um órgão típico de tubos tem um comprimento de aproximadamente . Qual é o harmônico mais alto na faixa audível, considerada como estando entre e , de um tubo deste comprimento aberto nas duas extremidades?
Velocidade de som no ar = $340\ m/s$
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Num tubo aberto, a lei de formação do comprimento de onda é da forma$$\lambda_n = \dfrac{2L}{n}$$em que $n \in \mathbb{N}$ representa o harmônico. Assim, encontrando a lei de formação da frequência e substituindo os valores, no SI, temos:$$v = \lambda_n \cdot f_n \implies v = \dfrac{2Lf}{n} \implies f_n = \dfrac{vn}{2L} = \left(\dfrac{17\cdot 10^3}{7}\right)\cdot n$$É necessário que tal frequência esteja na faixa audível, ou seja:$$20 < \left(\dfrac{17\cdot 10^3}{7}\right)\cdot n < 20000 \implies 8,2\cdot 10^{-3} < n < 8,2$$Observa-se que o maior valor natural de $n$ é $n = 8$, tal harmônico, então, o mais alto da faixa audível, com frequência:$$f_8 = \dfrac{340\cdot 8}{2\cdot 7\cdot 10^{-2}} \implies \boxed{f_8 \approx 19428 ~\pu{Hz}}$$
$\color{orange}{\text{Obs:}}$ $\color{system}{}$ Lembre-se altura = frequência de uma onda.