A princípio, analisando a equação, nota-se rapidamente por inspeção que $1$ é uma raiz, ou seja, pode-se utilizar o algoritmo de $\text{Briot-Ruffini}$, veja:\begin{matrix}\begin{array}{c|cccc} 1& 2&-3&-3&6&-2 \\ \hline & 2 & -1 &-4 &2 & 0 \end{array} \end{matrix}Observe que então temos:\begin{matrix} 2(x-1)( 2x^3 - x^2 - 4x + 2) = 0 \end{matrix}Olhando para equação acima, creio que não dá para pensar em muita coisa além de novas inspeções, um $\text{teorema das raízes racionais}$, quiçá tentar fatorar como:\begin{matrix} 2(x-1)[ x^2(2x -1) - 2(2x - 1)] &=& 0\\ 2(x-1)(2x -1)[ x^2 - 2] &=& 0 \end{matrix}A partir daqui as coisas são bem diretas. Contudo, vamos tentar outro caminho - supor que não conseguiríamos fatorar como acima - uma boa saída seria olhar para as alternativas - é interessante fazer isso logo no início, mas reveja se for o caso -, repare na letra $D$, ela é direta e já nos dá uma tentativa de inspeção. No caso, por "tentativa de inspeção" vale lembrar do $\text{teorema de D'alembert}$, ele nos garante que se o polinômio é divisível por $2x-1$, então $1/2$ necessariamente precisa ser uma raiz. Dessa forma, vejamos o que acontece quando $x=1/2$ no algoritmo de Briot-Ruffini:\begin{matrix}\begin{array}{c|cccc} 1& 2&-3&-3&6&-2 \\ \hline 1/2& 2 & -1 &-4 &2 & 0 \\ \hline & 2 & 0 & -4 & 0 \end{array} \end{matrix}Ora, então $1/2$ é uma raiz, e o polinômio é divisível por $2x-1$, afinal, podemos fatorar ele em:\begin{matrix} (x-1)(2x-1)(2x^2 - 4) = 0 \end{matrix}Por conseguinte, a partir de $2x^2 - 4$ encontramos as outras duas raízes, são elas $\pm \sqrt{2}$. Portanto, temos todas as raízes:\begin{matrix} x_1 = 1 &,& x_2 = 1/2 &,& x_3 = \sqrt{2} &,& x_4 = -\sqrt{2} \end{matrix}$• \ \text{Alternativa (A):}$ $\color{orangered}{\text{Incorreta}}$ Duas delas são irracionais, são elas $\pm \sqrt{2}$. $• \ \text{Alternativa (B):}$ $\color{orangered}{\text{Incorreta}}$ As duas raízes irracionais não estão em $\mathbb{Q} \backslash \mathbb{Z}$. $• \ \text{Alternativa (C):}$ $\color{orangered}{\text{Incorreta}}$ Nenhuma das raízes apresenta parte imaginária. $• \ \text{Alternativa (D):}$ $\color{orangered}{\text{Incorreta}}$ Discutido anteriormente. $• \ \text{Alternativa (E):}$ $\color{#3368b8}{\text{Correta}}$ Apenas $1/2$ está em $\mathbb{Q} \backslash \mathbb{Z}$, assim como $\pm \sqrt{2}$ estão em $\mathbb{R} \backslash \mathbb{Q}$.\begin{matrix}Letra \ (E) \end{matrix}