Numa caixa com $40$ moedas, $5$ apresentam duas caras, $10$ são normais (cara e coroa) e as demais apresentam duas coroas. Uma moeda é retirada ao acaso e a face observada mostra uma coroa. A probabilidade de a outra face desta moeda também apresentar uma coroa é


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ITA IIIT 23/11/2021 19:49
A questão trata de $Probabilidade \ Condicional$, então, analisemos as informações: $=> \ \ \ \ 1º:$ Temos 5 moedas com duas $Caras$ $=> \ \ \ \ 2º:$ Temos 10 moedas normais $=> \ \ \ \ 3º:$ Temos 25 moedas com duas $Coroas$ Note que, a questão já deixa claro que temos ao menos uma $Coroa$, pois a moeda retirada mostra uma face de coroa. Dessa forma, podemos definir nosso espaço amostral ($W$) como: $=> \ \ \ \ W:$ Todas as moedas que possuem ao menos uma $Coroa$ \begin{matrix} W = 25 + 10 = 35 \ moedas \end{matrix} Além disso, segundo enunciado, nossa outra face também deve ser uma $Coroa$. Dessa forma, só podemos ter moedas de duas $Coroas$, segue que: $=> \ \ \ \ X:$ Todas as moedas com duas $Coroas$ \begin{matrix} P(X) = {\large{\frac{\#X}{\#W}}} = {\large{\frac{25}{35}}} = {\large{\frac{5}{7}}} \\ \\ Letra \ (B) \end{matrix} $\color{orangered}{Obs:}$ Poderíamos também resolver usando a fórmula da probabilidade condicional \begin{matrix} P(A | B) = {\large{\frac{P(A \cap B)}{P(B)}}} \end{matrix} $=> \ \ \ \ A:$ Conjunto das moedas com duas $Coroas$ $=> \ \ \ \ B:$ Conjunto das moedas com ao menos uma $Coroa$
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