$• \ \text{Afirmativa I:}$ $\color{orangered}{\text{Falsa}}$ Você pode verificar a contradição fazendo $z_1 =1$ e $z_2 = -1$, o que não corrobora a preposição da afirmativa. Inclusive, a desigualdade seria:\begin{matrix} |z_1 - z_2| \ge ||z_1| - |z_2|| \end{matrix}Pode-se demonstrar isso da seguinte maneira:\begin{matrix} |z_1| = |(z_1 - z_2) + z_2| \le |z_1 - z_2| + |z_2| \\ |z_2| = |(z_2 - z_1) + z_1| \le |z_2 - z_1| + |z_1| \end{matrix}A partir de cada linha, respectivamente, têm-se:\begin{matrix} |z_1| - |z_2| \le |z_2 - z_1| \\ |z_2| - |z_1| \le |z_1 - z_2| \end{matrix}Portanto,\begin{matrix}||z_1| - |z_2|| \le |z_1 - z_2| \end{matrix}$• \ \text{Afirmativa II:}$ $\color{orangered}{\text{Falsa}}$ É de se crer que houve erro de digitação, no caso, $\bar{z}_1$ seria $\bar{z}_2$, o que resultaria numa preposição notória: $\bar{z}_2z_2 = |z_2|^2$. (Você pode verificar isso utilizando a forma algébrica do complexo de forma arbitrária.) Enfim, não é difícil conferir que a preposição é inválida, pode-se fazer algo como $\bar{z}_1 = 1$ e $z_2 = 2$. $• \ \text{Afirmativa III:}$ $\color{#3368b8}{\text{Verdadeira}}$ A afirmativa requer apenas o conhecimento das $\text{leis de Moivre}$, assim como algum conhecimento de trigonometria, mais precisamente que:\begin{matrix} \sin({-\theta)} = -\sin{\theta} &,&\cos({-\theta)} = \cos{\theta} \end{matrix}Dessa forma, pela primeira lei de Moivre:\begin{matrix} z^n = |z|^n[\cos{(n\theta)} + i\sin{(n\theta)}] \end{matrix}Fazendo $n= -1$, constatamos:\begin{matrix} z^{-1} = |z|^{-1}(\cos{\theta} - i\sin{\theta}) \end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (C) \end{matrix}