A princípio, podemos escrever a partir da inequação do enunciado:\begin{matrix} 2^4 < (2^{-2})^{\log_{5^{-1}}{(x^2-x+19)}} \end{matrix}Com conhecimento das propriedades do logaritmo, mais precisamente que:\begin{matrix} \log_{a^c}{b} = \dfrac{1}{c} \cdot \log_a{b} \end{matrix}Têm-se,\begin{matrix} 2^4 < (2^{-2})^{(-1) \log_5{(x^2 -x + 19)}} \end{matrix}Continuando,\begin{matrix} 2^2 <2^{\log_5{(x^2 - x + 19)}} \end{matrix}Então,\begin{matrix} 2< \log_5{(x^2 - x + 19)} \end{matrix}Pondere que $\log_5{5^2} = 2$, ou seja:\begin{matrix} \log_5{5^2}< \log_5{(x^2 - x + 19)} \end{matrix}Consequentemente,\begin{matrix} 5^2 <(x^2 - x + 19) \end{matrix}Agora, o problema se resume em resolver a inequação de segundo grau abaixo:\begin{matrix} x^2 - x - 6 > 0 \end{matrix}Com isso, constata-se:\begin{matrix} x_1 < -2 &\vee& x_2 > 3 \end{matrix}Portanto,\begin{matrix} x \in \ ] -\infty, -2 \ [ \ \cup \ ] \ 3, +\infty [ \ \ \ \tiny{\blacksquare} \end{matrix}