Sabido que $|z|^2 = z\cdot \bar{z}$, pode-se escrever:\begin{matrix} z(z + \bar{z} + i) = 1 \end{matrix}Vamos supor que $z = (a,b)$, então $(z + \bar{z} + i) = (2a, 1)$, logo,\begin{matrix} (a , b)(2a , 1) = (2a^2 - b \ , \ a + 2ab) = (1,0) \end{matrix}Consequentemente,\begin{cases} \ \ 2a^2 - b \ = 1 \\a(1 + 2b) = 0 \end{cases}$\color{orangered}{\text{Obs:}}$ Utilizei a forma geométrica por acredito ser mais prático, mas fazendo uso da forma algébrica o resultado segue de forma completamente análoga. Analisando a segunda linha, temos duas opções:\begin{matrix} a = 0 &\vee& b = -\dfrac{1}{2} \end{matrix}Para $a=0$, constata-se a partir da primeira linha:\begin{matrix} b = -1 &\therefore& z_1 = (0,-1) \end{matrix}Por outro lado, para $b = -1/2$, verifica-se outros dois resultados:\begin{matrix} a = \pm\dfrac{1}{2} &\therefore& z_2 = \left(\dfrac{1}{2} , -\dfrac{1}{2}\right) &\wedge& z_3 = \left(-\dfrac{1}{2} , -\dfrac{1}{2}\right) \end{matrix}Portanto, somando todas as solução, têm-se:\begin{matrix} z_1 + z_2 + z_3 = -2i \end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (E) \end{matrix}