A priori, a questão é bem direta, e requer o conhecimento acerca de equilíbrios químicos. Nesse contexto, primeiramente, deve-se saber que o ponto de equivalência é aquele em que se adiciona a mesma quantidade de ácido ou base na solução correspondente. Dessa forma, para o problema em questão, há $\ce{50,0 mL}$ de solução, metade provém da titulação do ácido, e a outra metade da base em solução. Conforme titulação, há de ocorrer uma neutralização entre o ácido e a base, isto pode ser escrito como:\begin{matrix} \ce{CH3COOH_{(aq)} + NaOH_{(aq)} <=> CH3COONa_{(aq)} + H2O_{(aq)} } \end{matrix}Com isso, devemos descobrir qual a quantidade em mol de hidroxilas restante após a titulação. (É inferencial dizer isso só pelo fato de titularmos um ácido fraco com uma base forte.) Nessa perspectiva, o enunciado nos fornece a constante de equilíbrio do ácido, visando a dissociação do ácido acético:\begin{matrix} \ce{CH3COOH_{(aq)} <=> CH3COO-_{(aq)} + H+_{(aq)} } \end{matrix}Agora, é necessário certa maturidade no assunto, ou ao menos um pouco de atenção aos detalhes da questão. Observe a constante de equilíbrio do ácido $K_a$, o que é possível tirar de informação só olhando para ela? Bem, que o ácido é fraco, ou seja, irá se dissociar muito pouco, isto é, fornecerá uma quantidade ínfima de hídrons. Por outro lado, temos uma base forte, esta que irá fornecer uma boa quantidade de hidroxilas - aproximadamente a mesma quantidade de base colocada - estas que irão consumir todo ácido presente formando água. Enfim, o ponto é: a quantidade de hidroxilas é tão maior que a de hídrons que este último se torna desprezível. Consequentemente, precisamos apenas calcular a quantidade de hidroxilas em solução:\begin{matrix} n_{\ce{(OH)}} = \dfrac{0,1 \ \pu{mol}}{1000 \ \pu{mL}} \cdot 25,0 \ \pu{mL} &\therefore& n_{\ce{(OH)}} = 25,0 \times 10^{-4} \ \pu{mol} \end{matrix}Por fim, com conhecimento da constante de equilíbrio da água na $\text{CATP}$, têm-se:\begin{matrix} \ce{[H+] \cdot [OH-] = 1 \times 10^{-14}} \end{matrix}Então,\begin{matrix} \ce{pH = 14 + \log{[\ce{OH-}]} } \end{matrix}Em que,\begin{matrix} [\ce{OH-}] = \dfrac{25,0 \times 10^{-4} \ \pu{mol}}{0,050 \ \pu{L}} = 0,5 \times 10^{-5} \ \pu{mol/L} \end{matrix}Conclui-se assim que:\begin{matrix} \ce{pH = 14 - 5 - \log{2} } &\therefore& \ce{pH \approx 8,7}\ \ \tiny{\blacksquare} \end{matrix}$\color{orangered}{\text{Obs:}}$ $0,5 = 2^{-1}$