Considere as cargas elétricas , situada em , e , situada em . Então, o lugar geométrico dos pontos de potencial nulo é


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Ian Pons 09/09/2022, 22:39
O potencial em um certo ponto que dista $d$ de uma carga $Q$ é dado por $V = \frac{KQ}{d}$ Como queremos um potencial nulo, temos: $\frac{Kq_{1}}{d_{1}} + \frac{Kq_{2}}{d_{2}} = 0 \rightarrow \frac{K(1)}{d_{1}} + \frac{K(-2)}{d_{2}} = 0 \rightarrow d_2 = 2d_1$. $\boxed {Eq. 1}$ Denotemos por $P_1$ e $P_2$ os pontos onde se encontram as cargas $q_1$ e $q_2$. Do enunciado temos que suas cordenadas são $(-2, 0)$ e $(-8, 0)$, respectivamente. Considerando outro ponto qualquer de coordenadas $(x, y)$, este deve satisfazer a $Eq.1$ para pertencer ao conjunto de pontos que buscamos. $\sqrt{(x+8)^2 + y^2} = 2\sqrt{(x+4)^2 + y^2}$ Elevando os dois termos da equação ao quadrado, desenvolvendo, e realizando as simplificações necessárias, obtemos: $3x^2 + 3y^2 = 48 \rightarrow x^2 = y^2 = 4^2$. Que é a equação de uma circunferência de centro na origem, e raio igual a $4$ Tendo em mente que estamos trabalhando em um espaço tridimensional, concluímos que a alternativa correta é a: $\boxed {\text{Letra A}}$
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Henrique Cotta 15/06/2023, 00:14
No lugar de $(x + 4)$, deveria ser $(x + 2)$, não?
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Carlos Henrique Prado
22:52 25/04/2024
também acho
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