Um palco possui $6$ refletores de iluminação. Num certo instante de um espetáculo moderno os refletores são acionados aleatoriamente de modo que, para cada um dos refletores, seja de $\frac{2}{3}$ a probabilidade de ser aceso. Então, a probabilidade de que, neste instante, $4$ ou $5$ refletores sejam acesos simultaneamente, é igual a
$-$ Vamos dividir em casos:
• Quando $exatamente \ 4$ refletores são acessos: \begin{matrix} C_{6}^{4}.(\frac{2}{3})^4.C_{2}^{2}.(\frac{1}{3})^2 = \frac{5.2^4}{3^5}
\end{matrix}• Quando $exatamente \ 5$ refletores são acessos:\begin{matrix} C_{6}^{5}.(\frac{2}{3})^5.C_{1}^{1}.(\frac{1}{3})^1= \frac{2^6}{3^5}
\end{matrix}• Somando nossos resultados \begin{matrix} {\large{\frac{5.2^4}{3^5}}}+ \large{{\frac{2^6}{3^5}}} = {\large{\frac{16}{27}}} \\ \\ Letra \ (A)
\end{matrix}
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