$• \ \text{a)}$ A princípio, note que $C$ está contido em $B$, ou seja:\begin{matrix} n(B \cap C) = n(C) \end{matrix}Além disso, segundo enunciado,\begin{matrix} n(B - C) = 3 n(B \cap C) &,& n(B - C) = n(B) - n(B \cap C) \end{matrix}Com isso,\begin{matrix} n(C) = \dfrac{n(B)}{4} &,& n(C) = n(B) \cdot r^2 &\therefore& r =2 \end{matrix}Além disso,\begin{matrix} n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 22 \end{matrix}Em que, \begin{matrix} n(A \cap B) = \dfrac{n(B \cap C)}{2} = \dfrac{n(C)}{2} \end{matrix}Portanto,\begin{matrix} 2n(C) + 4n(C) - \dfrac{n(C)}{2} = 22 \\ \boxed{n(C) = 4} \end{matrix}$• \ \text{b)}$ Conforme enunciado e resultados anteriores, têm-se:\begin{align} n(B - C) &= n(B) - n( C) \end{align}Consequentemente,\begin{matrix} n(B - C) = 12 \end{matrix}Já o número de elementos do conjunto das partes, é dado por:\begin{matrix} n(P(B \setminus C)) = 2^{n(B \setminus C)} \end{matrix}Portanto,\begin{matrix}\boxed{n(P(B \setminus C)) = 4096} \end{matrix}