Assumindo que $z = (x,y)$, têm-se conforme equação do enunciado:\begin{matrix} i(x+yi) + 3(x - yi) +(2x)^2 -i = 0 \end{matrix}Então,\begin{matrix} (4x^2 + 3x - y) + i(x -3y -1) = 0 \end{matrix}Consequentemente, a parte real e imaginária deve ser igual a zero,\begin{cases} 4x^2 + 3x - y &=& 0 \\ \ \ \ x -3y -1 &=& 0 \end{cases}Não é difícil isolar $y$ na segunda linha e substituir na primeira, resultando em:\begin{matrix} 12x^2 + 8x + 1 = 0 \end{matrix}Resolvendo a equação de segundo grau, encontramos duas raízes:\begin{matrix} x_1 = -\dfrac{1}{6} &,& x_2 = -\dfrac{1}{2} \end{matrix}O que resulta em:\begin{matrix} y_1 = -\dfrac{7}{18} &,& y_2 = -\dfrac{1}{2} \end{matrix}Portanto, temos dois complexos possíveis para $z$,\begin{matrix} z_1 = -\dfrac{1}{6} -\dfrac{7}{18} i &,& z_2 = -\dfrac{1}{2} -\dfrac{1}{2} i \end{matrix}Rapidamente, pensando na forma polar dos complexos, nota-se que seus respectivos argumentos devem estar no terceiro quadrante, visto que $\cos{t}, \sin{t}<0$, em que $t$ é o argumento. Com isso, já eliminamos a possibilidade das alternativas $A$, $C$ e $D$. Conduto, há duas alternativas possíveis ainda, e para encontrar a resposta, devemos analisar mais cuidadosamente nossos resultados, vamos começar com $z_2$, que é claramente mais simples. A princípio, pensando na forma polar:\begin{matrix} z_2 = |z_2|(\cos{t_2} + i\sin{t_2}) \end{matrix}Encontrar o $|z_2|$ não é difícil:\begin{matrix} |z_2| = \sqrt{\left( -\dfrac{1}{2}\right)^2 + \left( -\dfrac{1}{2}\right)^2 } = \dfrac{1}{\sqrt{2}} \end{matrix}Assim,\begin{matrix} z_2 = \dfrac{1}{\sqrt{2}} (\cos{t_2} + i\sin{t_2}) = -\dfrac{1}{2} -\dfrac{1}{2} i \end{matrix}Com um pouco de trigonometria, mais precisamente o conhecimento do círculo trigonométrico, constata-se:\begin{matrix} \cos{t_2} = \sin{t_2} = -\dfrac{\sqrt{2}}{2} &\therefore&t_2 = \dfrac{5\pi}{4} \end{matrix}Conclui-se então que a alternativa $B$ é inviável, pois não compreende o resultado acima.\begin{matrix}Letra \ (C) \end{matrix}