A priori, existem várias formas de resolver essa questão, você pode usar fatoração, ou até mesmo pegar o triângulo de pascal e sair abrindo até a alma dessa questão. Entretanto, irei abordar uma solução alternativa, e o melhor, ela nos poupa o trabalho braçal. Com o conhecimento do $\text{Binômio de Newton}$:\begin{matrix} (a+b)^n = \underset{k=0}{\overset{n}{\sum}} {n \choose k} a^{n-k} b^k \end{matrix}• Ajeitando nossa expressão:\begin{matrix} (2\sqrt{3} + \sqrt{5})^5 - [2\sqrt{3} + (-1)\sqrt{5}]^5 \\ \\ \\ \sum {5\choose k}(2\sqrt{3})^{5-k}(\sqrt{5})^k \ - \ \sum {5\choose k}(2\sqrt{3})^{5-k}[(-1)\sqrt{5}]^k \\ \\ \\ \sum {5\choose k} (2\sqrt{3})^{5-k}(\sqrt{5})^k [1 - (-1)^k] \end{matrix}Veja que, se $k$ for um número par, nosso resultado da parcela será $0$. Portanto, como $0 \le k \le 5$, precisamos calcular apenas os casos em que $k$ é ímpar. • $k=1$\begin{matrix} {5\choose 1}(2\sqrt{3})^{4}(\sqrt{5})^1 2 \\ \\ 2^5\cdot 3^2\cdot 5\cdot \sqrt{5} \end{matrix}• $k=3$ \begin{matrix} {5\choose 3} (2\sqrt{3})^{2}(\sqrt{5})^3 2 \\ \\ 2^4\cdot 3\cdot 5^2\cdot \sqrt{5} \end{matrix}• $k=5$\begin{matrix} {5\choose 5}(2\sqrt{3})^{0}(\sqrt{5})^5 2 \\ \\ 2\cdot 5^2\sqrt{5} \end{matrix}Somando nossos resultados:\begin{matrix} 2\cdot 5\cdot \sqrt{5} (2^4\cdot 3^2 + 2^3\cdot 3 + 5) \\ \\ 2690\sqrt{5} \\ \\ Letra \ (B) \end{matrix}