A princípio, com conhecimento da soma de uma progressão aritmética, constata-se dois resultados a partir do enunciado:\begin{matrix} \underset{n=1}{\overset{10}{\sum}} a_n &=& \dfrac{(a_1 + a_{10}) \cdot 10}{2} &=& 10 + 25d \\ \underset{n=1}{\overset{50}{\sum}} a_n &=& \dfrac{(a_1 + a_{50}) \cdot 10}{2} &=& 4550 \end{matrix}Além disso, sabemos que:\begin{matrix} a_{10 } &=& a_1 &+& 9d \\ a_{50 } &=& a_1 &+& 49d \end{matrix}Relacionando os resultados, facilmente constatamos:\begin{cases} 2a_1 + 4d \ \ = 2 \\ 2a_1 + 49d = 182 \end{cases}Consequentemente,\begin{matrix} d = 4 &,& a_1 = -7 \end{matrix}Portanto,\begin{matrix} \boxed{d - a_1 = 11} \end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (D) \end{matrix}