A princípio, como a função é ímpar, sabemos que para: \begin{matrix} f(x) = y &\Leftrightarrow& f(-x) = -y \end{matrix}Conforme inversa, têm-se:\begin{matrix} f^{-1}(y) = x &\Leftrightarrow& f^{-1}(-y) = -x \end{matrix}Portanto, para $f(-x) = -y$, podemos escrever:\begin{matrix} f(-f^{-1}(y) )= -y &\therefore& -f^{-1}(y) = f^{-1}(-y) & \tiny{\blacksquare} \end{matrix}Concluímos então que, para uma função bijetora e ímpar, sua inversa também é ímpar.