O acidente nuclear ocorrido em Chernobyl (Ucrânia), em abril de 1986, provocou a emissão radioativa predominantemente de Iodo-131 e Césio-137. Assinale a opção CORRETA que melhor apresenta os respectivos períodos de tempo para que a radioatividade provocada por esses dois elementos radioativos decaia para dos seus respectivos valores iniciais.
Considere o tempo de meia-vida do Iodo-131 igual a dias e do Césio-137 igual a anos.
Dados:
$\ln 100 = 4,6$
$\ln 2 = 0,69$
$\ln 100 = 4,6$
$\ln 2 = 0,69$
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Pensando na equação de decaimento a partir do tempo de meia-vida\begin{matrix}
\dfrac{m}{m_0} = \left( \dfrac{1}{2}\right)^{t/t_{1/2}}
\end{matrix}Para esses dois elementos radioativos decaírem $1\%$ em relação aos seus respectivos valores iniciais, devemos ter:\begin{matrix}
\dfrac{m}{m_0} = 0,01
\end{matrix}Então,\begin{matrix} 2^{t/t_{1/2}} = 100
\end{matrix}Aplicando o logaritmo neperiano,\begin{matrix}
\dfrac{t}{t_{1/2}} \cdot \ln{2} = \ln{100} &\therefore& t = t_{1/2} \cdot \dfrac{4,6}{0,69}
\end{matrix}Por fim, substituindo o tempo de meia vida de cada elemento, facilmente pode se constatar:\begin{matrix}
t_{\text{iodo}} = 54 \ \text{dias} &,& t_{\text{césio}} = 201 \ \text{anos}
\end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (B)
\end{matrix}
