Um cubo de $81{,}0\ kg$ e $1{,}00\ m$ de lado flutua na água cuja massa específica é $\rho = 1000\ kg/m^3$. O cubo é então calcado ligeiramente para baixo e, quando liberado, oscila em um movimento harmônico simples com uma certa freqüência angular. Desprezando-se as forças de atrito e tomando $g = 10\ m/s^2$, essa freqüência angular é igual a


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ITA IIIT 03/02/2022 16:49
$-$ No cubo em questão atuam apenas as forças peso $(P)$ e empuxo $(E)$, assim, podemos escrever: \begin{matrix} F_r = E - P &\Rightarrow& F_r = \rho.V_s.g - m.g &\Rightarrow& F_r = \rho.(S.y).g - m.g \end{matrix} $\color{orangered}{Obs:}$ \begin{matrix} \color{gray}{V_s = \text{Volume submerso}} &\color{gray}{,}& \color{gray}{S = \text{Área da base do cubo}} &\color{gray}{,}& \color{gray}{y= \text{Altura submersa do cubo}} \end{matrix} $-$ Sabido que, a equação característica de um MHS é na forma: $\color{royalblue}{ F = -Kx \ \Rightarrow \ (m.w^2.x = K.x) }$ \begin{matrix} F_r &=& \underbrace{(\rho.S.g)}& .& \underbrace{(y - \frac{m}{ \rho.S}) }\\ && K && x \end{matrix} Portanto, \begin{matrix} m.w^2 = \rho.S.g &\Rightarrow& w^2 = \large{\frac{1000.1^2.10}{81}} &\Rightarrow& \fbox{$ w = \frac{100}{9} \ rad/s$} \end{matrix} \begin{matrix} Letra \ (A) \end{matrix}
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