Um certo exame de inglês é utilizado para classificar a proficiência de estrangeiros nesta língua. Dos estrangeiros que são proficientes em inglês, $75\%$ são bem avaliados neste exame. Entre os não proficientes em inglês, $7\%$ são eventualmente bem avaliados. Considere uma amostra de estrangeiros em que $18\%$ são proficientes em inglês. Um estrangeiro, escolhido desta amostra ao acaso, realizou o exame sendo classificado como proficiente em inglês. A probabilidade deste estrangeiro ser efetivamente proficiente nesta língua é de aproximadamente.


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ITA IIIT 23/11/2021 16:29
$-$ Vamos por partes, primeiro, analisemos nossa amostra: $=> \ \ \ 18\%$: Proficientes $=> \ \ \ 82\%$: Não proficientes Perceba que, segundo o texto, dos proficientes , apenas $75\%$ são bem avaliados, logo: \begin{matrix}75\% . 18\% = 13,5\% \ \ são \ bem \ avaliados. \end{matrix} Novamente, segundo o texto, dos não proficientes , apenas $7\%$ são bem avaliados, logo: \begin{matrix}7\% . 82\% \cong 5,7\% \ \ são \ bem \ avaliados. \end{matrix} Veja que, o problema trata de probabilidade condicional, pois já sabemos que o estrangeiro foi $classificado$ como proficiente (o que significa ser bem avaliado). Qual a chance dele ser realmente proficiente? $=> \ \ \ W$: Espaço Amostral $=> \ \ \ X$: Conjunto que contém as chances de estrangeiros proficientes da amostra serem bem avaliados \begin{matrix}W = \big\{ 5,7\% \ , \ 13,5\% \big\} &,& X= \big\{13,5\% \big\} &\therefore& P(X) = \frac{\#X}{\#W} = \frac{13,5\%}{ 5,7\% \ + \ 13,5\%} \approx 70\% \end{matrix}\begin{matrix} Letra \ (B) \end{matrix}
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