Um certo exame de inglês é utilizado para classificar a proficiência de estrangeiros nesta língua. Dos estrangeiros que são proficientes em inglês, são bem avaliados neste exame. Entre os não proficientes em inglês, são eventualmente bem avaliados. Considere uma amostra de estrangeiros em que são proficientes em inglês. Um estrangeiro, escolhido desta amostra ao acaso, realizou o exame sendo classificado como proficiente em inglês. A probabilidade deste estrangeiro ser efetivamente proficiente nesta língua é de aproximadamente.
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Vamos por partes, primeiro, analisemos nossa amostra:
$=> \ \ \ 18\%$: Proficientes
$=> \ \ \ 82\%$: Não proficientes
Perceba que, segundo o texto, dos proficientes , apenas $75\%$ são bem avaliados, logo:
\begin{matrix}75\% . 18\% = 13,5\% \ \ são \ bem \ avaliados. \end{matrix}
Novamente, segundo o texto, dos não proficientes , apenas $7\%$ são bem avaliados, logo:
\begin{matrix}7\% . 82\% \cong 5,7\% \ \ são \ bem \ avaliados. \end{matrix}
Veja que, o problema trata de probabilidade condicional, pois já sabemos que o estrangeiro foi $classificado$ como proficiente (o que significa ser bem avaliado). Qual a chance dele ser realmente proficiente?
$=> \ \ \ W$: Espaço Amostral
$=> \ \ \ X$: Conjunto que contém as chances de estrangeiros proficientes da amostra serem bem avaliados
\begin{matrix}W = \big\{ 5,7\% \ , \ 13,5\% \big\} &,& X= \big\{13,5\% \big\} &\therefore&
P(X) = \dfrac{\#X}{\#W} = \dfrac{13,5\%}{ 5,7\% \ + \ 13,5\%} \approx 70\%
\end{matrix}\begin{matrix} Letra \ (B)
\end{matrix}
