A princípio, conforme progressão geométrica, podemos escrever as raízes como:\begin{matrix} \begin{cases} x_1 = r \\ x_2 = rq \\ x_3 = rq^2 \end{cases} &,& q = \dfrac{a}{b} \end{matrix}Pensando nas $\text{Fórmulas de Viète}$, pode-se escrever três relações, a primeira:\begin{align} x_1 + x_2 + x_3 &= \dfrac{a}{2} \\ r + rq + rq^2 &= \dfrac{a}{2} \\ r(q^2 + q +1) &= \dfrac{a}{2} \end{align}Já a segunda:\begin{align} x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_3 &= \dfrac{b}{2} \\ r^2q + r^2q^2 + r^2q^3 &= \dfrac{b}{2} \\ rq(q^2 + q +1) &= \dfrac{b}{2} \end{align}Por fim, a terceira: \begin{align} x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 &= -\dfrac{54}{2} \\ r\cdot rq\cdot rq^3 &= -27 \\ r^3q^3 &= -3^3 \\ rq &= -3 \end{align}Agora, resta apenas relacionar os três resultados, vamos começar dividindo o primeiro pelo segundo:\begin{matrix}\dfrac{1}{rq} = \dfrac{a}{b} \end{matrix}Portanto, conforme o terceiro resultado:\begin{matrix} \boxed{\dfrac{a}{b} = -\dfrac{1}{3}} \end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (B) \end{matrix}