A princípio, vamos começar encontrando a distância euclidiana $d$ entre os pontos e $A$, ou seja: \begin{matrix} d^2 = (x-3)^2 + (y-2)^2 \end{matrix}Analogamente, com conhecimento da distância entre um ponto e uma reta, pode-se encontrar a distância $D$ entre a reta $t$ e esses pontos:\begin{matrix} D = \dfrac{|x-1|}{\sqrt{0^2 + 1^2}} &\therefore& D^2 = (x-1)^2 \end{matrix}Conforme o enunciado, a soma do quadrado das distâncias é igual a $4$, ou seja:\begin{matrix} d^2 + D^2 = 4 \end{matrix}\begin{align} (x-3)^2 + (y-2)^2 + (x-1)^2 &= 4 \\ 2(x^2 - 4x + 4) + (y-2)^2 &= 4 -2 \\ 2(x-2)^2 + (y-2)^2 &= 2 \end{align}Com isso, constata-se a equação de uma elipse, esta que possui semieixo maior de comprimento $\sqrt{2}$ paralelo a $y$, e semieixo menor de comprimento $1$, conforme abaixo:\begin{matrix} \dfrac{(x-2)^2 }{1^2} + \dfrac{(y-2)^2}{(\sqrt{2})^2} = 1 \end{matrix}Portanto, o lugar $S$ dos pontos é uma elipse de eixos de comprimento $2\sqrt{2}$ e $2$.\begin{matrix}Letra \ (D) \end{matrix}