A estrela anã vermelha Gliese possui um planeta que, num período de dias terrestres, realiza em torno da estrela uma órbita circular, cujo raio é igual a da distância média entre o Sol e a Terra. Sabendo que a massa do planeta é aproximadamente igual à da Terra, pode-se dizer que a razão entre as massas da Gliese e do nosso Sol é de aproximadamente
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Com conhecimento da $\text{terceira lei de Kepler}$:\begin{matrix}
\dfrac{T^2}{R^3} = \dfrac{4\pi^2}{GM}
\end{matrix}Conforme dados do enunciado, sabemos que:\begin{matrix}
R_P = \dfrac{R_T}{14} &,& T_P = 13 \ \text{dias}
\end{matrix}Agora, resta apenas substituir os dados na terceira lei de Kepler e comparar os resultados:\begin{matrix}
\text{Planeta}: & \dfrac{(13)^2}{(R_T/14)^3} = \dfrac{4\pi^2}{GM_G} \\ \\
\text{Terra}: & \dfrac{(365)^2}{(R_T)^3} = \dfrac{4\pi^2}{GM_S}
\end{matrix}Racionalizando,\begin{matrix}
\dfrac{M_G}{M_S} = \left(\dfrac{365}{13}\right)^2 \left(\dfrac{1}{14}\right)^3 &\therefore&\dfrac{M_G}{M_S} \approx 0,3 &\tiny{\blacksquare}
\end{matrix}$\color{orangered}{\text{Obs:}}$ O período de rotação da terra em volta do sol é de aproximadamente $365 \ \text{dias}$. Além disso, repare que uma boa aproximação a fim de manusear a álgebra do problema seria: $13\cdot 14 \cdot 2 \approx 365$.
