Certa quantidade de oxigênio (considerado aqui como gás ideal) ocupa um volume a uma temperatura e pressão . A seguir, toda essa quantidade é comprimida, por meio de um processo adiabático e quase estático, tendo reduzido o seu volume para v. Indique o valor do trabalho realizado sobre esse gás.
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Conforme primeira lei da termodinâmica:\begin{matrix}
\Delta U = Q - W
\end{matrix}Como o sistema é adiabático, $Q = 0$, ou seja:\begin{matrix}
W = - \Delta U
\end{matrix}Pensando na energia interna, têm-se:\begin{matrix}
W = - \left( \dfrac{f}{2}nR\Delta T\right)
\end{matrix}Como o oxigênio é um gás diatômico, $f = 5$, assim, conhecida a equação geral dos gases ideais, pode-se escrever:\begin{matrix}
W =- \left( \dfrac{5}{2}\Delta PV\right)
\end{matrix}Então,\begin{matrix}W = - \left( \dfrac{5}{2}\right)(P_fV_f -P_iV_i)
\end{matrix}Como a compressão é adiabática e reversível, é válido escrever:\begin{matrix}
P_iV^{\gamma}_i = P_fV^{\gamma}_f \\
P_f = 2^{\gamma}P_i
\end{matrix}Com isso,\begin{matrix}
W = - \left( \dfrac{5}{2}\right)(P_iV_i)(2^{\gamma -1}-1 )
\end{matrix}Em que,\begin{matrix}
\gamma = \dfrac{c_p}{c_v} &\therefore& \gamma = \dfrac{7}{5} = 1,4
\end{matrix}Portanto,\begin{matrix}
|W| = \dfrac{5}{2} (P_iV_i)(2^{0,4}-1 )
\end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (C)
\end{matrix}
