Um feixe de luz é composto de luzes de comprimentos de onda $\lambda_1$ e $\lambda_2$, sendo $\lambda_1\ 15\%$ maior que $\lambda_2$. Esse feixe de luz incide perpendicularmente num anteparo com dois pequenos orifícios, separados entre si por uma distância $d$. A luz que sai dos orificios é projetada num segundo anteparo, onde se observa uma figura de interferência. Pode-se afirmar então, que


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ITA IIIT 22/10/2021 03:07
$-$ O enunciado pode não deixar muito claro o que a questão pede, mas ao olhar as alternativas é possível perceber que refere-se à pontos de máximo e mínimo de intensidade. • Segundo enunciado: \begin{matrix} \lambda_1 = 1,15 \lambda_2&\Rightarrow &\lambda_1 = {\large{\frac{23}{10}}}.\lambda_2 \end{matrix}Para vermos apenas uma luz de comprimento de onda específico, seja $\lambda_1$ ou $\lambda_2$, uma deve ser construtiva (a qual queremos ver), já a outra destrutiva (a qual não será vista), logo: • Pela equação do experimento fenda dupla, têm-se: \begin{matrix} d. \sin{\theta} = k_1 \cdot {\large{\frac{\lambda_1}{2}}}\ \ \color{royalblue}{(1)} &,& d. \sin{\theta} = k_2 \cdot {\large{\frac{\lambda_2}{2}}} \ \ \color{royalblue}{(2)} \end{matrix}Note que, o ângulo $\theta$ é o mesmo, pois, as interferências devem ocorrer na mesma posição. Além disso, supondo fontes coerentes - o mais comum a se fazer quando se omite a informação - isto é, em mesma fase, pode-se dizer que $k_i$ é um número natural par para ondas construtivas, e ímpar para ondas destrutivas. $-$ Igualando $(1)$ e $(2)$, temos: \begin{matrix} k_1 \cdot {\large{\frac{\lambda_1}{2}}} = k_2 \cdot {\large{\frac{\lambda_2}{2}}}&\Rightarrow& k_1 \cdot ({\large{\frac{23}{10}}}.\lambda_2) = k_2 \cdot \lambda_2 &\Rightarrow& 23\cdot k_1 =10 \cdot k_2 &\therefore& k_1=10 &\wedge & k_2 = 23 \end{matrix} Veja que, acima têm-se uma equação diofantina, em que já encontramos um resultado notório. Contudo, o mais importante é perceber que $k_1$ é par, logo, constata-se uma interferência construtiva, em que será possível enxergar franjas claras da luz de comprimento de onda $\lambda_1$. Desse modo, veremos franjas claras de $\lambda_1$ e escuras de $\lambda_2$, assim, substituindo nosso resultado acima em $(1)$: \begin{matrix} d. \sin{\theta} = 10.\lambda_1 &\therefore& {\theta} = \arcsin{{\large{(\frac{10.\lambda_1}{d})}}} & \tiny{\blacksquare} \end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (B) \end{matrix}
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