Considere o conjunto $D = \{n \in \mathbb{N}; 1 \leq n \leq 365\}$ e $H \subset \mathcal{P}(D)$ formado por todos os subconjuntos de $D$ com $2$ elementos. Escolhendo ao acaso um elemento $B \in H$, a probabilidade de a soma de seus elementos ser $183$ é igual a


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ITA IIIT 22/11/2021 21:39
$-$ Vamos por partes: • $H$ é formado por todos os subconjuntos de $D$ com $2$ elementos. \begin{matrix} C_{365}^{2} = 66430 \ \ \color{royalblue}{(\#W)} \end{matrix} • Os elementos de $H$ em que a soma resulta em $183$ \begin{matrix} a + b = 183 \ \ \ |\ \ \, a = x+1 \ \ , \ \ b = y+1 \\ \\ x+y =181 \\ \\ CR_{2}^{181} = C_{182}^{181} = 182 \end{matrix} Note que, nosso resultado considera $\big\{q \ ; \ p \big\} \ne \big\{p \ ; \ q \big\}$, o que não é verdade, assim, devemos dividir o nosso resultado por $2$, chegando em: \begin{matrix} \frac{182}{2} = 91 \ elementos \ \ \color{royalblue}{(\#X)} \end{matrix} Claro que a forma acima exige o conhecimento de combinações completas, mas não é necessário, veja que podemos apenas enxergar $\big\{1 \ ; \ 182\}, ... ,\big\{91 \ ; \ 92\big\} = 91 \ elementos$. • A probabilidade da soma dos elementos serem $183$ \begin{matrix} P(X)=\frac{\#X}{\#W} = {\large{ \frac{91}{66430}}} = {\large{\frac{1}{720}}} \\ \\ Letra \ (A) \end{matrix}
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