Podemos reescrever a função da seguinte maneira: $$f(x) = \sin(6x) - (1 - 2sen^{2}(3x))$$Note que como $cos(2x) = 1 - 2\sin^{2}(x)$ $$\begin{align}f(x) &= \sin(6x) - \cos(6x) = \sqrt{2}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}sen(6x) - \frac{\sqrt{2}}{2}cos(6x)\right)\\ f(x) &= \sqrt{2}\left(\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)\sin(6x) - \sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\cos(6x)\right) = \sqrt{2}\sin\left(6x - \frac{\pi}{4}\right)\end{align}$$ Sabendo que uma função da forma $A + B\sin(Cx + D)$ possui período $P = \frac{2\pi}{|C|}$ temos que o período da função é $\frac{\pi}{3}$ e sua imagem $[-\sqrt{2}, \sqrt{2}]$. Letra C.