Em questões que envolvem equações matriciais, nosso trabalho é facilitado se acharmos alguma fatoração, ou semelhança entre os dados do enunciado. Atente-se que: $$ I + C^{-1}A = (A^{-1}+C^{-1})A$$ Do enunciado temos que $B = 3(A^{-1} + C^{-1})^t $. Multiplicando por $A$ à direita, obtemos: $$BA = 3(A^{-1}+C^{-1})A = 3(I + C^{-1}A)$$ Aplicando o determinante, e tendo em mente o teorema de Binet: $$det(BA) = det(B)det(A) = 3^n\frac{1}{3}$$ Como $det(A) = 5$ concluímos que $det(B) = \frac{3^{n-1}}{5}$ Letra D