Em primeiro lugar, o que seria essa raiz com multiplicidade 3? Basicamente, são raízes iguais, ou seja, $x = 0$ é raiz do polinômio $p(x)$ três vezes. Sabendo disso, podemos escrever um sistema linear para que isso seja possível, veja: $$\begin{cases} \alpha - \beta - 2\gamma \neq 0 \\ \alpha + 2\beta + 2\gamma - 2 = 0 \\ \alpha - \beta - \gamma + 1 = 0 \\ 2\alpha + \beta + \gamma - 1 = 0 \end{cases}$$ Para resolver esse pequeno monstro, vamos somar a terceira equação com a quarta e iremos obter que $\alpha = 0.$ Com isso, pode-se escrever que $$\begin{cases} - \beta - 2\gamma \neq 0 \\ 2\beta + 2\gamma - 2 = 0 \\ \beta + \gamma - 1 = 0 \end{cases}$$ Veja que a terceira equação foi descartada, uma vez que trata-se de uma combinação linear da quarta equação. $$\begin{cases} \beta \neq - 2\gamma\\ \beta = 1 - \gamma \end{cases}$$ Novamente descartei uma das equações, pois trata-se de uma combinação linear de outra. Com isso, obtemos que $$1 - \gamma \neq -2\gamma \Rightarrow \gamma \neq -1.$$ Então, $$(\alpha, \beta, \gamma) = (0, 1 - \gamma, \gamma), \text{com} \ \gamma \neq -1.$$