Como tudo está aterrado, podemos reescrever o circuito como: Pela $\text{Lei de Ohm Generalizada}$, têm-se: \begin{matrix} V_3 = Ri &,& V_1 - V_3 = R_1 i_1 &,& V_2 - V_3 = R_1 i_1 &,& i = i_1 + i_2 \end{matrix}Continuando, \begin{matrix} i_1 = \large{\frac{V_1 - V_3}{R_1}} &,& i_2 = {\dfrac{V_2 - V_3}{R_2}} &\Rightarrow& i = {{\dfrac{V_1 - V_3}{R_1}}} + {{\dfrac{V_2 - V_3}{R_2}}} \end{matrix}Substituindo $V_3$: \begin{matrix} \fbox{$ i = {{\dfrac{(V_1R_2 + V_2R_1)}{(R_1R_2 + RR_2 + RR_1)}}} $} \\ \\ Letra \ (D) \end{matrix}

Um outro exemplo de solução usando o $\textbf{método \ de \ Thévenin}$ ficaria: $$\gray {\begin{align} \text{Calcula-se a ddp de Thévenin} \\ \text{Calcula-se a resistência de Thévenin} \\ \text{Calcula-se $R_{eq}$} \\ \text{Dividi-se o primeiro pelo último}\end{align}}$$ Para o passo $(1)$: $$\begin{align}\text{Retiramos a resistência $R$ do circuito} \\ \text{Note que onde há aterramento ddp é $\red{0V}$} \\ \text{Calcule $\green{i_{1}}$ como faria num circuito simples} \\ \red{V_{the}}=[V_{1}-R_{1}\cdot \green{i_{1}}] - \red{0V} = V_{1}-R_{1}\cdot \green{i_{1}}\end{align}$$ $$\green{i_{1}}=\dfrac{(V_{1}-V_{2})}{R_{1}+R_{2}} \Rightarrow \boxed{\red{V_{the}}=V_{1}-R_{1}\cdot \dfrac{(V_{1}-V_{2})}{R_{1}+R_{2}}} \small \square$$ Para o passo $(2)$: $$\begin{align} \text{Retira-se a resistência $R$} \\ \text{Retira-se as fontes $\red{V_{1}}$ e $\red{V_{2}}$} \\ \text{Calcula-se a $\red{R_{the}}$ entre os pontos $\red{A}$ e $\red{B}$}\end{align}$$ $$\red{R_{the}}=\dfrac{R_{1}\cdot R_{2}}{R_{1}+R_{2}} \small \square$$ Para o passo $(3)$: $$\begin{align} \text{Redesenhamos o circuito com $\red{V_{the}}$, $\red{R_{the}}$ e $R$} \\ \text{Calculamos $\bf{R_{eq}}$} \end{align}$$ $$ \bf{R_{eq}}= R+\red{R_{the}}= R+\red{\dfrac{R_{1}\cdot R_{2}}{R_{1}+R_{2}}} \Rightarrow \boxed{\bf{R_{eq}}=\dfrac{RR_{1}+RR_{2}+R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}} \small \square$$ Para o passo $(4)$: $$\begin{align} \blue{i}=\dfrac{\red{V_{the}}}{\bf{R_{eq}}}\end{align}$$ $$\blue{i}=\dfrac{V_{1}-R_{1}\cdot \dfrac{(V_{1}-V_{2})}{R_{1}+R_{2}}}{\dfrac{RR_{1}+RR_{2}+R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}} \Rightarrow \boxed{\blue{i}=\dfrac{V_{1}R_{2}+V_{2}R_{1}}{R_{1}R_{2}+RR_{2}+RR_{1}}} \small \blacksquare$$