A partir do nível , com velocidade inicial de , um corpo sobe a superfície de um plano inclinado de de comprimento. Sabe-se que o coeficiente de atrito cinético entre o plano e o corpo é igual a . Considere a aceleração da gravidade e que o ar não oferece resistência. O tempo mínimo de percurso do corpo para que se torne nulo o componente vertical de sua velocidade é
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Adotando como positivo o eixo vertical para cima e horizontal para direita:
• Decompondo as forças no corpo para encontrar a aceleração
\begin{matrix} N = P\cos{\Theta} \\ \\ a = g(\mu_c \cos{\Theta} + \sin{\Theta}) \\ \\ \boxed{a =-10 \ \pu{m/s^2}} \\ \color{gray}{\text{Note que a aceleração vai contra o sentido positivo do movimento, por isso o sinal negativo.}}
\end{matrix}Encontrando a velocidade quando o corpo chega em $Q$ por Torricelli $(V^2 = V_o^2 + 2a\Delta S)$
\begin{matrix} V^2 = 5^2 + 2 (-10) 0,8 \\ \boxed{ V= 3 \ \pu{m/s}}
\end{matrix}Encontrando o tempo gasto entre $\overline{PQ}$:
\begin{matrix} V = V_o + at_1 \\ 3 = 5 + (-10)t_1 \\ \boxed{ t_1 = 0,2 \ \pu{s}}
\end{matrix}
Note que agora, quando o objeto chega em $Q$ ele possui velocidade vertical igual a $V_y = 3\sin{\Theta}$. Porém, ele ainda precisa terminar de subir o plano inclinado, e segundo comando do enunciado, ao terminar de subir não pode haver velocidade vertical, logo:
Encontrando o tempo de subida: \begin{matrix} V_y = V_{oy} + a_y t_1 \\ 0 = 3\sin{\Theta} + (-10)t_2 \\ \\ \boxed{t_2 = 0,24 \ \pu{s}}
\end{matrix}Atente agora que estamos analisando um movimento pseudo-parabólico (que no caso não vai ocorrer, visto que queremos anular a componente vertical da velocidade), portanto, $a_y$ é a própria aceleração da gravidade.
Encontrando o tempo total para que ao fim a componente se anule:\begin{matrix} t_1 + t_2 = 0,20 +0,24 = 0,44 \ \ \ \tiny{\blacksquare} \\ \\ Letra \ (D)
\end{matrix}