A partir do nível $P$, com velocidade inicial de $5\ m/s$, um corpo sobe a superfície de um plano inclinado $PQ$ de $0,8\ m$ de comprimento. Sabe-se que o coeficiente de atrito cinético entre o plano e o corpo é igual a $1/3$. Considere a aceleração da gravidade $g = 10\ m/s^2, \sin \theta = 0,8, \cos \theta = 0,6$ e que o ar não oferece resistência. O tempo mínimo de percurso do corpo para que se torne nulo o componente vertical de sua velocidade é


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ITA IIIT 27/10/2021 15:47
Adotando como positivo o eixo vertical para cima e horizontal para direita: • Decompondo as forças no corpo para encontrar a aceleração \begin{matrix} N = P.\cos{\Theta} \\ \\ a = g.(\mu_c.\cos{\Theta} + \sin{\Theta}) \\ \\ a =-10m/s^2 \\ \color{gray}{Note \ que \ a \ aceleração \ vai \ contra \ o \ sentido\ positivo \ do \ movimento, \ por \ isso \ o \ sinal \ negativo.} \end{matrix} • Encontrando a velocidade quando o corpo chega em $Q$ por Torricelli $(V^2 = V_o^2 + 2.a.\Delta S)$ \begin{matrix} V^2 = 5^2 + 2 \ . \ (-10) \ . \ 0,8 \\ \\ V= 3m/s \end{matrix} • Encontrando o tempo gasto entre $\overline{PQ}$ \begin{matrix} V = V_o + a.t_1 \\ 3 = 5 + (-10),t_1 \\ \\ t_1 = 0,2s \end{matrix} Note que agora, quando o objeto chega em $Q$ ele possui velocidade vertical igual a $V_y = 3.\sin{\Theta}$. Porém, ele ainda precisa terminar de subir o plano inclinado, e segundo comando do enunciado, ao terminar de subir não pode haver velocidade vertical, logo: • Encontrando o tempo de subida: \begin{matrix} V_y = V_{oy} + a_y.t_1 \\ 0 = 3.\sin{\Theta} + (-10),t_2 \\ \\ t_2 = 0,24s \end{matrix} Atente agora que estamos analisando um movimento pseudo-parabólico (que no caso não vai ocorrer, visto que queremos anular a componente vertical da velocidade), portanto, $a_y$ é a própria aceleração da gravidade. • Encontrando o tempo total para que ao fim a componente se anule: \begin{matrix} t_1 + t_2 = 0,20 +0,24 = 0,44 \\ \\ Letra \ (D) \end{matrix}
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