Um raio de luz de uma lanterna acesa em ilumina o ponto , ao ser refletido por um espelho horizontal sobre a semi-reta da figura, estando todos os pontos num mesmo plano vertical. Determine a distância entre a imagem virtual da lanterna e o ponto . Considere e .
CossenoGPT
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Seja O um ponto pertencente a semirreta DE.
$$tg (A\hat{O}D) = tg (B\hat{O}E)\\
\dfrac{AD}{DO} = \dfrac{BE}{OE}\\
\dfrac{2}{x} = \dfrac{3}{5-x} \ \Rightarrow \ \boxed{x = 2m}$$
Seja P um ponto 2 cm abaixo do ponto D obtido pelo prolongamento. Completando o triângulo, é fácil perceber que o ângulo com a horizontal é igual aos anteriores. Aplicando cosseno desse ângulo, obtemos:
$$cos \alpha = \dfrac{5}{k} \ \Rightarrow \ \boxed{k = 5\sqrt{2}m}$$
Nota: $tg (A\hat{O}D) = tg (B\hat{O}E) = 1, \text{logo o ângulo é de 45°}$
Necessário apenas prolongar o ponto $A$. O enunciado deseja portanto o comprimento do segmento $\overline{A'B}$.
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