Um sistema massa-molas é constituído por molas de constantes $k_1$ e $k_2$, respectivamente, barras de massas desprezíveis e um corpo de massa $m$, como mostrado na figura. Determine a freqüência desse sistema.
$-$ Com conhecimento sobre $\text{Associação de Molas}$, pode-se dizer que numa associação em paralelo temos:
\begin{matrix} k_{1eq} = k_1 + k_1 + k_1 &,& k_{2eq} = k_2 + k_2 \\ \\ k_{1eq} = 3k_1 && k_{2eq} = 2k_2
\end{matrix}
$-$ Agora, repare que temos uma associação em série de $k_{1eq}$ e $k_{2eq}$, então:
\begin{matrix} \Large{\frac{1}{K} = \frac{1}{k_{1eq}} + \frac{1}{k_{2eq}}} \\ \\ K = \Large{\frac{6k_1k_2}{3k_1 + 2k_2}}
\end{matrix}
$-$ A frequência de um MHS:
\begin{matrix} T = 2\pi \ \sqrt{\Large{\frac{m}{K}}} &\Rightarrow& f = \Large{\frac{1}{2\pi} \ \sqrt{\frac{K}{m}}} &\Rightarrow&
\fbox{$f = \Large{\frac{1}{2\pi} \ \sqrt{\frac{6k_1k_2}{m.(3k_1 + 2k_2)}}} $}
\end{matrix}
Modo de Edição
0 / 5000