Começando por decompor a velocidade, nota-se pela regra da mão direita que a componente $v\cos{\theta}$ está paralela ao campo magnético, ou seja, não produz força. Por outro lado, a componente $v\sin{\theta}$ produz, força essa para dentro da tela, que será responsável por um movimento helicoidal da partícula, veja: Analisando cada alternativa: $• \ \text{Alternativa (A):}$ $\color{#3368b8}{\text{Correta}}$ Pensando na resultante centrípeta, podemos escrever:\begin{matrix} \dfrac{m(v\sin{\theta})^2}{R} = Bq(v\sin{\theta}) \end{matrix}Em busca de $R$, podemos tentar encontrá-lo a partir do período do movimento, no caso, o tempo que a partícula leva até $P$ a partir do movimento horizontal (este uniforme):\begin{matrix} d = (v\cos{\theta}) \Delta t \end{matrix}Agora, pensando no período que a partícula leva para voltar ao eixo $x$, isto é, voltar a $P$:\begin{matrix}\Delta t = \dfrac{2\pi R}{v\sin{\theta}} \end{matrix}Relacionando os dois resultados anteriores:\begin{matrix} R = \dfrac{d\sin{\theta} }{2\pi \cos{\theta}} \end{matrix}Substituindo o resultado acima na primeira expressão:\begin{matrix}\boxed{dqB = 2\pi mv \cos{\theta}} \end{matrix}$• \ \text{Alternativa (B):}$ $\color{orangered}{\text{Incorreta}}$ A força magnética não realiza trabalho neste caso - ela é perpendicular o movimento - assim, sendo o sistema conservativo, a energia cinética é a mesma. $• \ \text{Alternativa (C):}$ $\color{orangered}{\text{Incorreta}}$ Para $\theta = 0º$, a componente da velocidade é estritamente horizontal, paralela ao campo magnético. Desse modo, o movimento deve ser retilíneo e uniforme, visto que não atuam forças para acelerar o sistema. $• \ \text{Alternativa (D):}$ $\color{orangered}{\text{Incorreta}}$ Conforme resultados anteriores: \begin{matrix} \Delta t = \dfrac{2\pi R}{v\sin{\theta}} &,& (v\sin{\theta}) = \dfrac{BqR}{m} \end{matrix}Portanto,\begin{matrix} \Delta t = \dfrac{2\pi m}{Bq} \end{matrix}$• \ \text{Alternativa (E):}$ $\color{orangered}{\text{Incorreta}}$ Sendo $\theta \ne 0º$, o campo magnético deve produzir uma força magnética responsável por um movimento helicoidal da partícula. Consequentemente, o campo irá atribuir uma aceleração centrípeta ao sistema. \begin{matrix}Letra \ (A) \end{matrix}