A princípio, lembre-se que:\begin{matrix} \underbrace{\tan{(\pi/2 - x)} = \cot{x}}_{\text{Complementar}} &,& \underbrace{\cos{x} = 2\cos^2{(x/2)} - 1}_{\text{Arco duplo}} \end{matrix}Com isso, substituindo nossos resultados na desigualdade,\begin{matrix} \dfrac{1}{2}\cot{x} \ge \dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos{x}\sec{x} &\Rightarrow& \tan{x} \le \dfrac{\sqrt{3}}{3} &\therefore& x \le \dfrac{\pi}{6} \end{matrix}Constata-se então:\begin{matrix} 0< x \le \dfrac{\pi}{6} \end{matrix}Portanto, o comprimento do menor intervalo que contém todas as soluções da desigualdade, é: $\boxed{x = \pi/6}$ \begin{matrix}Letra \ (D) \end{matrix}