A princípio, sabemos que os logaritmos das incógnitas na base $k$ são números primos, ou seja:\begin{matrix} \log_k{x} =p_1 &,& \log_k{y} =p_2 &,& \log_k{z} =p_3 \end{matrix}Além disso, conforme as duas expressões:\begin{matrix} \log_k{(xy)} & = & \log_k{x} + \log_k{y} &=& 49\\ \log_k{(x/z)} &=& \log_k{x} - \log_k{z} &=& 44 \end{matrix}Então,\begin{matrix} \begin{cases}p_1 + p_2 = 49 \\ p_1 - p_3 = 44 \end{cases} &\Rightarrow& p_2 + p_3 =5 \end{matrix}Observe que os únicos resultados possíveis são: \begin{matrix} (1): & p_2 = 2 &\wedge& p_3 = 3 \\ (2): & p_2 = 3 &\wedge& p_3 = 2 \end{matrix}Contudo, $(2)$ não satisfaz as preposições estabelecidas, isto é, $p_1$ não seria primo neste caso. Desse modo, facilmente encontramos:\begin{matrix} p_1 = 47 &,& p_2 = 2 &,& p_3 = 3 \end{matrix}Portanto, para o resultado solicitado:\begin{matrix} \log_k{(xyz)} = \log_k{x} + \log_k{y} + \log_k{z} \\ \boxed{\log_k{(xyz)} = 52} \end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (A) \end{matrix}