A questão trata do conhecimento acerca de balanceamentos, e principalmente, oxirreduções. Nesse sentido, vamos analisar cada item: $• \ \text{Reação I:}$ $\color{#3368b8}{\ce{X = K_2SO4 \ \ , \ \ Y = MnSO_4}}$ A princípio, existem diversas formas de analisar a reação, irei partir pelo NOX, num relance, repara-se na oxidação do oxigênio que provém do peróxido de hidrogênio (agente redutor). No caso, observe que a variação do NOX do oxigênio é $1$, contudo, cada molécula de peróxido perde dois elétrons, isto é, $\Delta_{oxidação} = 2$. Além disso, veja os coeficientes estequiométricos das duas moléculas, eles nos conferem a transição de $10$ elétrons no processo, ou seja, $5$ elétrons para cada espécie que reduz, devido ao $\Delta_{oxidação}$, conferindo: $\Delta_{redução} = 5$. Nesse contexto, sabemos que a espécie que reduz ganha cinco elétrons, isto é, sua variação de NOX é $5$, além de que seu coeficiente estequiométrico deve ser $2$. Ora, quem deve ser? Rapidamente, reparamos em $\ce{Y}$ e $\ce{KMnO_4}$, em que o manganês deve reduzir de $+7$ para $+2$, assim como $\ce{X}$ não participa da oxirredução. Todavia, como vamos descobrir quais moléculas são? A priori, repare que os hidrogênios já estão balanceados, ou seja, não irão constar em nossas incógnitas, restando três $\ce{SO_4^{2-}}$, assim como dois $\ce{K+}$ e $\ce{Mn^{2+}}$. Novamente, analisando os coeficientes estequiométricos, há apenas uma formação possível, e ela é: \begin{matrix}\ce{X = K_2SO4 \ \ , \ \ Y = MnSO_4} \end{matrix}$\color{orangered}{\text{Obs:}}$ O permanganato de potássio é afamado por ser um forte oxidante, então seria interessante já partir do pressuposto que o manganês reduziria. $• \ \text{Reação II:}$ $\color{#3368b8}{\ce{Z = Cr_2(SO_4)_3}}$ Analogamente, podemos começar notando a oxidação do oxigênio, em que a variação de seu NOX é $2$, assim, para cada molécula de $\ce{O_2}$ se perde quatro elétrons. Desse modo, pelo coeficiente da molécula de oxigênio, sabemos que há $12$ elétrons no processo de oxirredução, com isso, nosso agente redutor só pode ser o trióxido de crômio. Mas o que isso nos ajuda? Bem, veja $\ce{Z}$ e analise toda a reação, $\ce{Z}$ deve conter dois átomos de crômio para satisfazer a estequiometria, assim como deve apresentar os três grupos $\ce{SO_4^{2-}}$ restantes, então qual a sua estrutura? Ora, só há uma possível:\begin{matrix}\ce{Cr_2(SO_4)_3} \end{matrix}Agora, pondere que o crômio reduz, seu NOX acima é $+3$, corroborando os $12$ elétrons no processo. $• \ \text{Reação III:}$ $\color{#3368b8}{\ce{W = Cr_2(SO_4)_3}}$ O raciocínio é análogo ao que fizemos anteriormente, o oxigênio oxida variando seu NOX em $2$, assim como a quantidade de elétrons no processo é $12$. Analisando toda estequiometria da reação, $\ce{W}$ deve conter dois átomos de crômio, assim como três grupos $\ce{SO_4^{2-}}$. Novamente, o resultado segue como o anterior. $\color{orangered}{\text{Obs:}}$ O dicromato de potássio também é um excelente agente oxidante, em que já deveria se esperar sua oxidação.\begin{matrix}Letra \ (E) \end{matrix}