Para iluminar o interior de um armário, liga-se uma pilha seca de $1{,}5\ V$ a uma lâmpada de $3{,}0\ W$ e $1{,}0\ V$. A pilha ficará a uma distância de $2{,}0\ m$ da lâmpada e será ligada a um fio de $1{,}5\ mm$ de diâmetro e resistividade de $1{,}7 \times 10^{−8}\ \Omega\cdot m$. A corrente medida produzida pela pilha em curto circuito foi de $20\text{ A}$. Assinale a potência real dissipada pela lâmpada, nessa montagem.


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ITA IIIT 18/04/2022 19:26
$-$ Pela situação descrita no enunciado, pode-se esboçar um circuito como:
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A partir da $\text{Segunda Lei de Ohm}$ as resistências $R$ dos filamentos são dadas por: \begin{matrix} R = {\large{\frac{\rho \ . \ L}{A}}} = {\large{\frac{(1,7.10^{-8}) \ . \ 2}{\pi \ .\ (0,75.10^{-3})^2}}} &\therefore& R \approx 0,019 \ \Omega \end{matrix}Com conhecimento da potência e tensão nominais da lâmpada, a resistência da lâmpada é: \begin{matrix} Pot = \large{\frac{(\Delta V)^2}{R_L}} &\therefore& R_L = 0,\overline{3} \ \Omega \end{matrix}Segundo o gerador em curto-circuito, pela corrente fornecida é possível encontrar a resistência interna da pilha, veja: \begin{matrix} i_c = {\large{\frac{\varepsilon}{r}}} &\Rightarrow& 20 = {\large{\frac{1,5}{r}}} &\therefore& r = 0,075 \ \Omega \end{matrix}$-$ Dessa forma, a corrente que percorre o circuito é: \begin{matrix} \varepsilon = (2R + R_L + r).i &\therefore& i \cong 3,35 \ A \end{matrix}Portanto, a potência dissipada pela lâmpada: \begin{matrix} Pot_L =R_L \ . \ i^2 &\therefore& \fbox{$ Pot_L \cong 3,7 \ W $} \end{matrix}\begin{matrix} Letra \ (A) \end{matrix}
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